【題目】如圖，在中，，D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：CD平面PAB；

（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.

（2）.

【解析】分析：（1）推導(dǎo)出是的斜邊上的中線，從而是的中點(diǎn)，由此能證明平面；

（2）三棱錐的體積為，由此能求出結(jié)果．

詳解：（1）因?yàn)?/span>，所以，又，，

所以，又因?yàn)?/span>，

所以是的斜邊上的中線，

所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)．所以是的中位線，所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．

（2）據(jù)題設(shè)分析知，，，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

因?yàn)?/span>，且，分別是，的中點(diǎn)，

所以，，

所以，，，，

所以，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，所以，令，則，

設(shè)直線與平面所成角的大小為，則．

故直線與平面所成角的正切值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)曲線，點(diǎn)，為該曲線上不同的兩點(diǎn).求證：當(dāng)時(shí)，直線的斜率大于-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程是（，）．

（1）當(dāng)，時(shí)，求曲線圍成的區(qū)域的面積；

（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點(diǎn)，，且，求點(diǎn)到直線距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

(2)，，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間[2，3]上有最大值1.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若在[2,4]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案