【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于兩點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

【答案】（Ⅰ）：,; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）利用三種方程的轉化方法，求出普通方程，即可求曲線C的普通方程及直線l恒過的定點A的坐標；

（2）在（1）的條件下，若，利用參數(shù)的幾何意義，求出，即可求直線L的普通方程．

試題解析：

（Ⅰ）因為x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C： ，直線l恒過定點為.

（Ⅱ）把直線l的方程代入曲線C的直角坐標方程中得： .

由t的幾何意義知， ，因為點A在橢圓內，這個方程必有兩個實根，

所以，因為，即，

所以，因為，所以，

因此，直線l的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】某市決定在其經濟開發(fā)區(qū)一塊區(qū)域進行商業(yè)地產開發(fā)，截止2015年底共投資百萬元用于餐飲業(yè)和服裝業(yè)，2016年初正式營業(yè)，經過專業(yè)經濟師預算，從2016年初至2019年底的四年間，在餐飲業(yè)利潤為該業(yè)務投資額的，在服裝業(yè)可獲利該業(yè)務投資額的算術平方根.

（1）該市投資資金應如何分配，才能使這四年總的預期利潤最大？

（2）假設自2017年起，該市決定對所投資的區(qū)域設施進行維護保養(yǎng)，同時發(fā)放員工獎金，方案如下：2017年維護保養(yǎng)費用百萬元，以后每年比上一年增加百萬元；2017年發(fā)放員工獎金共計百萬元，以后每年的獎金比上一年增加.若該市投資成功的標準是：從2016年初到2019的底，這四年總的預期利潤中值（預期最大利潤與最小利潤的平均數(shù)）不低于總投資額的，問該市投資是否成功？

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【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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【題目】三棱錐中, , △是斜邊的等腰直角三角形, 以下結論中: ① 異面直線與所成的角為；② 直線平面；③ 面面；④ 點到平面的距離是. 其中正確結論的序號是 ____________________ .

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【題目】求下列各式的值：

（1）；

（2）.

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【題目】如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距離

（2）在線段上是否存在一點，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)是的導函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明：；

（3）當時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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【題目】下面給出四種說法：

①用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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