【題目】已知拋物線上一點到其焦點F的距離為5

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)直線l與拋物線C交于A、B兩點,O為坐標原點,若,求證:直線l必過一定點,并求出該定點的坐標;

3)過點的直線m與拋物線C交于不同的兩點M、N,若,求直線m的斜率的取值范圍.

【答案】(1)(2)直線l過定點,證明見解析(3)

【解析】

1)解法1:根據(jù)拋物線的定義列方程,求得p的值,寫出拋物線方程;

解法2:將代入,再由點T到其焦點F的距離,

列出方程組求得p的值,再寫出拋物線方程;

2)可直線l的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,消去y,

利用根與系數(shù)的關(guān)系計算,從而證明直線l過定點;

3)依題意設(shè)直線m的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,消去y,

利用根與系數(shù)的關(guān)系計算,由k的取值范圍.

解:(1)解法1:由題意,根據(jù)拋物線的定義,有,解得,

所以拋物線C的方程為;

解法2:將代入得,,

又點到其焦點F的距離為5,焦點坐標為,所以,

代入整理得,解得,

故拋物線C的方程為;

2)依題意,直線l的斜率存在,設(shè)l的方程為,

,

設(shè),,則,,

所以

,

,得,所以直線l過定點

3)依題意,直線m的斜率k存在且,設(shè)m的方程為,

消去y,得,

,即,解得

設(shè),則,,且,,

所以

,

因為,所以,解得

所以,直線m的斜率的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】研學旅行是研究性學習和旅行體驗相結(jié)合的校外教育活動,繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學、讀萬卷書,行萬里路的教育理念和人文精神,成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式,提升中小學生的自理能力、創(chuàng)新精神和實戰(zhàn)能力,是綜合實戰(zhàn)育人的有效途徑,為了了解某校高二年級600名學生在一次研學旅行活動中的武術(shù)表演情況,研究人員在該校高二學生中隨機抽取了10名學生的武術(shù)表演成績進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示(滿分100分),已知這10名學生或武術(shù)表演的平均成績?yōu)?/span>85.

1)求m的值;

2)為了研究高二男、女生的武術(shù)表演情況,現(xiàn)對該校高二所有學生的武術(shù)表演成績進行分類統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

男生

女生

合計

武術(shù)表演成績超過80

150

武術(shù)表演成績不超過80

100

合計

已知隨機抽取這600名學生中的一名學生,抽到武術(shù)表演成績超過80分的學生概率是,根據(jù)已知條件完成上面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認為武術(shù)表演成績超過80分與性別具有相關(guān)性.

參考公式:,其中.

臨界值表:

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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A. B.

C. D.

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取到的紅球數(shù)

0

1

2

獎勵(單位:元)

5

10

50

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案:

方案一:一次性隨機取出2個球;

方案二:依次有放回取出2個球.

(Ⅰ)比較兩種方案下,一次抽獎獲得50元獎金概率的大;

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