【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成三角形的面積為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由題意首先求得漸近線方程，然后結(jié)合漸近線方程確定其與準(zhǔn)線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后求解三角形 的面積即可.

依題意|PF2|＝|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理可知|PF1|＝24b

根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c＝2a，整理得c＝2b﹣a，代入c2＝a2+b2整理得3b2﹣4ab＝0，求得

∴雙曲線漸近線方程為y＝±x，即4x±3y＝0，

漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，

三角形 的面積為：.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球4個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球3個(gè)。

(Ⅰ)現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取3次，過(guò)程中如果取出藍(lán)色球則不再取球，求：

①最多取兩次就結(jié)束的概率；

②整個(gè)過(guò)程中恰好取到2個(gè)白球的概率；

(Ⅱ)若改為從中任取出一球確定顏色后不放回盒子里，再取下一個(gè)球。重復(fù)以上操作，最多取3次，過(guò)程中如果取出藍(lán)色球則不再取球，則設(shè)取球的次數(shù)為隨機(jī)變量求的分布列和數(shù)學(xué)期望,

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【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績(jī)?cè)?/span>的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求證：直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)的直線m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若，求直線m的斜率的取值范圍．

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【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬(wàn)元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于萬(wàn)元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；

（Ⅲ）從企業(yè)中任選個(gè)，這個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于萬(wàn)元的個(gè)數(shù)記為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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【題目】已知點(diǎn)P(1,3)，Q(1,2).設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，直線AQ，BQ與該拋物線的另一交點(diǎn)分別為C，D.記直線AB，CD的斜率分別為k1，k2.

（1）當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，是否為定值？若是，求出該定值.

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【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）若在處的切線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，已知多面體中，、均為正三角形，平面平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求該多面體的體積.

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【題目】邗江中學(xué)高二年級(jí)某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．

（1）記“選出2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設(shè)為選出2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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