【題目】某電子工廠生產(chǎn)一種電子元件，產(chǎn)品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01，且這種電子元件是否為次品相互獨(dú)立.現(xiàn)要檢測(cè)3000個(gè)這種電子元件，檢測(cè)的流程是：先將這3000個(gè)電子元件分成個(gè)數(shù)相等的若干組，設(shè)每組有個(gè)電子元件，將每組的個(gè)電子元件串聯(lián)起來，成組進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)通過，則本組全部電子元件為正品，不需要再檢測(cè)；若檢測(cè)不通過，則本組至少有一個(gè)電子元件是次品，再對(duì)本組個(gè)電子元件逐一檢測(cè).

（1）當(dāng)時(shí)，估算一組待檢測(cè)電子元件中有次品的概率；

（2）設(shè)一組電子元件的檢測(cè)次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（3）估算當(dāng)為何值時(shí)，每個(gè)電子元件的檢測(cè)次數(shù)最小，并估算此時(shí)檢測(cè)的總次數(shù)（提示：利用進(jìn)行估算）.

【答案】（1）0.05 （2） （3） 600次

【解析】

（1）事件：一組待檢測(cè)電子元件中由次品，由計(jì)算；

（2）的可能取值為，表示k個(gè)元件一次檢測(cè)全通過．由此可得概率分布列，從而可得期望．

（3）由（2）得平均次數(shù)為，由基本不等式求得最小值．

解：（1）設(shè)事件：一組待檢測(cè)電子元件中由次品，則事件表示一組待檢測(cè)電子元件中沒有次品；

因?yàn)?/span>

所以

（2）依題意，的可能取值為

分布列如下：

1

所以的數(shù)學(xué)期望為：

（3）由（2）可得：每個(gè)元件的平均檢驗(yàn)次數(shù)為：

因?yàn)?/span>

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)次數(shù)最小

此時(shí)總檢驗(yàn)次數(shù)（次）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，對(duì)于任意的，均有，.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列中去掉的項(xiàng)后，余下的項(xiàng)組成數(shù)列，求；

（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn)，試求，這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.

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【題目】圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（　�。�

A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C. （x-1）2+y2=2D. （x+1）2+y2=2

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【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間（）上的值域?yàn)?/span>，求集合中元素的個(gè)數(shù)；

（3）設(shè)（），，若對(duì)于，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)時(shí)曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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