已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項的和Sn
⑴ 求{an}的通項公式;
⑵ 設等比數(shù)列{bn}的首項為b,公比為2,前n項的和為Tn.若對任意n∈N*,Sn≤Tn
均成立,求實數(shù)b的取值范圍.

(1) an=2n-1(n∈N*).(2) b≥.

解析試題分析: (1) a1,解得a1=1.
當n≥2時,由an=Sn-Sn-1,      -2
得(an-an-1-2)(an+an-1)=0.
又因為an>0,所以an-an-1=2.
因此{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,
即an=2n-1(n∈N*).            6
(2) 因為Sn=n2,Tn=b(2n-1),
所以Sn≤Tn對任意n∈N*恒成立,
當且僅當對任意n∈N*均成立.
令Cn,因為Cn+1-Cn
所以C1>C2,且當n≥2時,Cn<Cn+1.
因此≤C2,即b≥.
考點:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式, “放縮法”證明不等式。
點評:中檔題,涉及數(shù)列的不等式證明問題,往往需要先求和、再證明。本題(2)通過研究數(shù)列的“單調(diào)性”,利用“放縮法”,達到證明目的。

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若,記為數(shù)列的前項和,且,),點在函數(shù)的圖像上,求的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列的前項和為,若,且 求數(shù)列的通項公式以及前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的首項為,其前項和為,且對任意正整數(shù)有:、成等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列成等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,,的等差中項。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,已知,且公比為正整數(shù).
(1) 求數(shù)列的通項公式;(5分)
(2) 求數(shù)列的前項和.(5分)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題14分)
已知等比數(shù)列滿足,且,的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求使  成立的正整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列的相鄰兩項是關于的方程的兩根,且
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)設函數(shù)對任意的都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(10分) 已知等比數(shù)列中,,求及其前5項的和.

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