Question

汶川震后在社會(huì)各界的支持和幫助下，汶川一中臨時(shí)搭建了學(xué)校，學(xué)校餐廳也做到了保證每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二者中選一），為了讓學(xué)生們能夠安心上課對(duì)學(xué)生的用餐情況進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)。
（1）試以A表示A；
（2）若A=200，求{A}的通項(xiàng)公式；
（3）問第n個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等？

Answer 1

（1）由題可知，，
又，所以整理得：�！�………3分
（2）若A=200，且，則設(shè)則，
∴，
即{A－600}可以看成是首項(xiàng)為－400，公比為的等比數(shù)列。
∴；…………9分
（3）∵，又 則，
由得。
即第3個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等。

略