已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內無極值，求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)先寫出時的函數(shù)解析式以及定義域：，對函數(shù)求導并且求得函數(shù)的零點，結合導數(shù)的正負判斷函數(shù)在零點所分的各個區(qū)間上的單調性，從而得到函數(shù)的極值點，求得極值點對應的函數(shù)值即可；(Ⅱ)先求出函數(shù)的導數(shù)，將問題“在定義域內無極值”轉化為“或在定義域上恒成立”，那么設分兩種情況進行討論，分別為方程無解時，以及方程有解時保證，即成立，解不等式及不等式組，求兩種情況下解的并集.
試題解析：（Ⅰ）已知，∴，     1分
 ，            2分
令，解得或.             3分
當時，；
當時，.                    4分
，                    5分
∴取得極小值2，極大值.        6分
（Ⅱ），
，      7分
在定義域內無極值，即或在定義域上恒成立.     9分
設，根據(jù)圖象可得：
或，解得.           11分
∴實數(shù)的取值范圍為.              12分
考點：1.函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；3.解不等式；4.二次函數(shù)的圖像與性質；5.不等式恒成立問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值及點P的坐標；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得＜，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意 總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
若是函數(shù)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求.
若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。（為常數(shù)，）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過原點，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.

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