設(shè)函數(shù).
若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求.
若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）對(duì)零點(diǎn)存在性定理的考查，借助是極值及1是零點(diǎn)建立兩個(gè)方程解出和，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)定出其單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理嘗試算出和，發(fā)現(xiàn)異號(hào)，得出零點(diǎn)所在的區(qū)間；（2）首先需要我們將兩個(gè)變量的不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化成常見的一個(gè)變量的不等式有解問題，然后再構(gòu)造這個(gè)不等式為函數(shù)，為了找的最小值并且讓其小于0，我們利用試根法試出，然后只要讓右零點(diǎn)在端點(diǎn)1右邊即可，解出范圍.
試題解析：(1)，∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，得，由解得. ∴,，
令，，得；  令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.故函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/7/zbnd02.png" style="vertical-align:middle;" />，，，所以，故．
(2)令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，=，令，∵的兩個(gè)零點(diǎn)分布在左右，又∵，∴的右零點(diǎn)必須大于1，∴，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都存在，使得成立.
考點(diǎn)：1.零點(diǎn)存在性定理；2.根的分布.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（且）.
（1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時(shí)，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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