【題目】已知函數(shù)

(1)若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若處有極值10,求的值;

(3)若對任意的,有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)m≥-(2)(3)m∈[-1 ,1]

【解析】分析:(1) 在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得,

當(dāng) 時(shí), 恒成立,由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2),由題,判斷當(dāng)時(shí),,無極值,舍去,則可求;

(3)對任意的,有恒成立,即上最大值與最小值差的絕對值小于等于2.求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分類求出函數(shù)在的最值,則答案可求;

詳解:

(1) 在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得,

當(dāng) 時(shí), 恒成立,即 恒成立,

解得

(2),由題

當(dāng)時(shí),,無極值,舍去.

所以

(3)由對任意的x1,x2∈[-1,1],有| f(x1)-f(x2)|≤2恒成立,得fmax(x)-fmin(x)≤2.

| f(1)-f(0)|≤2,| f(-1)-f(0)|≤2,解得m∈[-1,1],

當(dāng)m=0時(shí),f'(x)≥0,f(x)[-1,1]上單調(diào)遞增,

fmax(x)-fmin(x)= | f(1)-f(-1)|≤2成立.

當(dāng)m∈(0,1]時(shí),令f'(x)<0,得x∈(-m,0),則f(x)(-m,0)上單調(diào)遞減;

同理f(x)(-1,- m),(0,1)上單調(diào)遞增,

f(-m)= m3+m2,f(1)= m2+m+1,下面比較這兩者的大小,

h(m)=f(-m)-f(1)= m3m-1,m∈[0,1],

h'(m)= m2-1<0,則h(m)(0,1] 上為減函數(shù),h(m)h(0)=-1<0,

f(-m)<f(1),又f(-1)= m-1+m2m2=f(0),僅當(dāng)m=1時(shí)取等號.

所以fmax(x)-fmin(x)= f(1)-f(-1)=2成立.

同理當(dāng)m∈[-1 ,0)時(shí),fmax(x)-fmin(x)= f(1)-f(-1)=2成立.

綜上得m∈[-1 ,1].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在實(shí)數(shù),使得對于任意的,都有,則稱數(shù)列為“數(shù)列”( )

A. 是等差數(shù)列,且首項(xiàng),則數(shù)列是“數(shù)列”

B. 是等差數(shù)列,且公差,則數(shù)列是“數(shù)列”

C. 是等比數(shù)列,也是“數(shù)列”,則數(shù)列的公比滿足

D. 是等比數(shù)列,且公比滿足,則數(shù)列是“數(shù)列”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+a,aR.

(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的范圍;

(3)對于曲線y=f(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),記直線PQ的斜率為k,若y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),證明:f ′()<k.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,摩天輪的半徑為,點(diǎn)距地面的高度為,摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速運(yùn)動(dòng),且每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)距離地面的高度(單位:)關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間(單位:)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi),有多長時(shí)間點(diǎn)距離地面超過

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l: (t為參數(shù)),與曲線C: (k為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有 (n≥2,n∈N*)個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣:
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn
(1)求p2的值;
(2)證明:pn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

(1)若,求方程有實(shí)根的概率;

(2)若,,求方程有實(shí)根的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某為臺(tái)的名候車乘客中隨機(jī)抽取人,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成組,如下表所示:

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

(1)求這名乘客的平均候車時(shí)間;

(2)估計(jì)這名候車乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù);

(3)若從上表第三、四組的人中隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案