【題目】如圖所示,摩天輪的半徑為,點(diǎn)距地面的高度為,摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速運(yùn)動(dòng),且每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)距離地面的高度(單位:)關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間(單位:)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過?

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由圖形知,以點(diǎn)O為原點(diǎn),所在直線為y軸,過O且與垂直的向右的方向?yàn)?/span>x軸建立坐標(biāo)系,得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù);

(2)由(1)中的函數(shù),令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過70m的時(shí)間.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)是以軸正半軸為始邊,表示點(diǎn)的起始位置)為終邊的角,

由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知,,

又由題知內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為,即,

所以以軸正半軸為始邊,為終邊的角為

點(diǎn)縱坐標(biāo)為,

所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是,

化簡(jiǎn)得.

(2)當(dāng)時(shí),解得,

,所以符合題意的時(shí)間段為,即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi),有 點(diǎn)距離地面超過.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意的,都有,則稱數(shù)列為“數(shù)列”( )

A. 是等差數(shù)列,且首項(xiàng),則數(shù)列是“數(shù)列”

B. 是等差數(shù)列,且公差,則數(shù)列是“數(shù)列”

C. 是等比數(shù)列,也是“數(shù)列”,則數(shù)列的公比滿足

D. 是等比數(shù)列,且公比滿足,則數(shù)列是“數(shù)列”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l: (t為參數(shù)),與曲線C: (k為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)某事件的關(guān)注度,隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女性中對(duì)該事件關(guān)注的占,而男性有人表示對(duì)該事件沒有關(guān)注.

關(guān)注

沒關(guān)注

合計(jì)

合計(jì)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表;

(2)能否有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”?

(3)已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生,這其中有名對(duì)此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率.

附表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

(1)若,求不等式的解集;

(2)若對(duì)任意,均存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+a,aR.

(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的范圍;

(3)對(duì)于曲線y=f(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),記直線PQ的斜率為k,若y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),證明:f ′()<k.

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【題目】如圖所示,摩天輪的半徑為點(diǎn)距地面的高度為,摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速運(yùn)動(dòng),且每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)距離地面的高度(單位:)關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間(單位:)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過

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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為多少元?

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