【題目】現(xiàn)有 （n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ ．

【答案】
（1）解：由題意知p2= = ，即p2的值為
（2）解：先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為 = ；

去掉第n行已經(jīng)排好的n個(gè)數(shù)，

則余下的 ﹣n= 個(gè)數(shù)中最大數(shù)在第n﹣1行的概率為 = ；

…

故pn= × ×…× = = ．

由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2＞Cn1+Cn2=Cn+12，

故 ＞ ，即pn＞


【解析】（1）由題意知p2= = ，（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為 = ，即可求出為pn ， 再根據(jù)二項(xiàng)式定理和放縮法即可證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司年初用81萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用為1萬(wàn)元，以后每年都增加2萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益30萬(wàn)元．

問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？

若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時(shí)，以46萬(wàn)元出售該漁船；

方案二：總純收入獲利最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該漁船問(wèn)：哪一種方案合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知 ，，且函數(shù)的圖像上的任意兩條對(duì)稱軸之間的距離的最小值是.

（1）求的值：

（2）將函數(shù)的圖像向右平移單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時(shí)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

（）若函數(shù)在處取得極值，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）當(dāng)且時(shí)，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）若在處有極值10，求的值;

（3）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圖像上有一最低點(diǎn)，若圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位得，又的所有根從小到大依次相差個(gè)單位，則的解析式為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中，角A，B,C的對(duì)邊分別是且滿足

(1)求角B的大小；

(2)若的面積為為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（文科學(xué)生做）已知數(shù)列滿足.

（1）求，，的值，猜想并證明的單調(diào)性；

（2）請(qǐng)用反證法證明數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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同步練習(xí)冊(cè)答案