【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù) 的極值；

（2）若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于，求證： .

【答案】（1）極小值為，無(wú)極大值.（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）將代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由單調(diào)性可判斷函數(shù)的極值；（2）將函數(shù) 在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，可求的取值范圍；（3）由函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)時(shí)， ，即．令，變形后可證不等式．

試題解析：（1），

（1）若， ，令得或（舍去），

令，所以函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.

（2）在上單調(diào)遞增， 在上恒成立，

即在上恒成立，

令，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ，所以，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ，所以，

綜上.

（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知， 在上單調(diào)遞增，

即時(shí)， ，即，

所以，因?yàn)?/span>，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

男性用戶：

（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶

男性用戶

合計(jì)

“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

附：

0.05

0.01

3.841

6635

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）記的最小值為，已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2-4|x|-5．

（Ⅰ）畫(huà)出y=f（x）的圖象；

（Ⅱ）設(shè)A={x|f（x）≥7}，求集合A；

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有兩解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋＋ax(a是實(shí)數(shù))，g(x)＝＋1.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；

(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)是否存在正實(shí)數(shù)a滿足：對(duì)于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線與軸的交點(diǎn)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，都有，求的取值范圍.

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