【題目】化為推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機進行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶:

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

男性用戶:

(1)如果評分不低于70分,就表示該用戶對手機認可,否則就表示不認可,完成下列列聯(lián)表并回答是否有的把握認為性別對手機的認可有關(guān):

女性用戶

男性用戶

合計

認可手機

不認可手機

合計

附:

0.05

0.01

3.841

6635

(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)列聯(lián)表

女性用戶

男性用戶

合計

認可手機

140

180

320

不認可手機

60

120

180

合計

200

300

500

的把握認為性別和對手機的認可有關(guān).

(2)概率分布列為

其期望為 .

【解析】

試題分析:(1)從頻數(shù)分布表算出女性用戶中認可手機人數(shù)與不認可手機人數(shù),填入表格,同理算出男性用戶中認可手機人數(shù)與不認可手機人數(shù),填入表格可得列聯(lián)表,由公式計算出的值與臨界值中數(shù)據(jù)比較即可;(2)由分層抽樣的原則算出從男性用戶中抽取20名用戶,評分不低于80分的人數(shù),及評分小于90分的人數(shù),評分不小于90分的人數(shù),由古典概型公式分別計算 時的概率可列出概率分布列與期望.

試題解析: 1由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表如下圖

女性用戶

男性用戶

合計

認可手機

140

180

320

不認可手機

60

120

180

合計

200

300

500

所以有的把握認為性別和對手機的認可有關(guān).

2)運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評分不低于80分有6人,其中評分小于90分的人數(shù)為4,記為,,,評分不小于90分的人數(shù)為2,記為,,6人中任取人, 評分小于90分的人數(shù) ,其中 ,,所以3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的概率分布列為

其期望為 .

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