【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)若函數(shù)對任意,有,求函數(shù)在[﹣]上的值域.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)逆用正弦的和角公式及降冪公式,可化得f(x)= sin2x+由公式可求得周期。(2)由題意可得g(x), [﹣ ,],求得整體角范圍2x+,≤sin(2x+)≤1,可求得值域。

試題解析:(1)f(x)=sin(2x+)+sin2x

=

=sin2x+cos2x+sin2x

=sin2x+

=sin2x+1﹣=sin2x+,

∴f(x)的最小正周期T=;

(2)∵函數(shù)g(x)對任意x∈R,有g(x)=f(x+),

∴g(x)=sin2(x+)+=sin(2x+)+,

當x∈[﹣,]時,則2x+

≤sin(2x+)≤1,即×≤g(x),解得≤g(x)≤1.

綜上所述,函數(shù)g(x)在[﹣]上的值域為:[,1].

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,六面體ABCDHEFG中,四邊形ABCD為菱形,AE,BF,CG,DH都垂直于平面ABCD.若DA=DH=DB=4,AE=CG=3。

(1)求證:EG⊥DF;

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.

(1)求M的軌跡方程;

(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量.當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】化為推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機進行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶:

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

男性用戶:

(1)如果評分不低于70分,就表示該用戶對手機認可,否則就表示不認可,完成下列列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為性別對手機的認可有關:

女性用戶

男性用戶

合計

認可手機

不認可手機

合計

附:

0.05

0.01

3.841

6635

(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形均為直角梯形,,,平面平面,

(1)求證:平面

(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)

(1)求的最小值;

(2)記的最小值為,已知函數(shù),若對于任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)fx)=x2-4|x|-5.

(Ⅰ)畫出y=fx)的圖象;

(Ⅱ)設A={x|fx)≥7},求集合A;

(Ⅲ)方程fx)=k+1有兩解,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).

(I)求m的值;

(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x的值域.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案