【題目】已知右焦點為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明:直線與軸的交點為.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題中條件運用基本量之間的關(guān)系求解;(2)借助題設(shè)條件運用直線和橢圓的位置關(guān)系建立坐標(biāo)之間的關(guān)系,再用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析推證即可.
試題解析:(1)解:由題意得橢圓的焦點在軸上………………………………1分
∵橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點,∴,………………………………3分
∵,∴,解得…………………………………………………………4分
∴橢圓的方程為.………………………………………………5分
(2)證明:易知直線的斜率必存在,設(shè)直線的方程為,
代入得,
由得,.…………………………7分
設(shè),,則
,,……………………………………8分
則直線的方程為,
令得:
,
∴直線過定點,又的右焦點為,∴直線與軸的交點為.…………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,長軸在軸上,分別在其左、右焦點,在橢圓上任意一點,且的最大值為1,最小值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓的右頂點,直線是與橢圓交于兩點的任意一條直線,若,證明直線過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù) 的極值;
(2)若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)對于,求證: .
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,圓的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)若, 為直線與軸的交點, 是圓上一動點,求的最大值;
(2)若直線被圓截得的弦長為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知右焦點為的橢圓過點,且橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明:直線與軸的交點為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,
初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有次選題答題的機會,選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽,答對題者直接進入決賽,答錯題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.
(1) 求選手甲可進入決賽的概率;
(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為,試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等式:sin25°+cos235°+sin 5°cos 35°= ,
sin215°+cos245°+sin 15°cos 45°=,sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=,…,由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式,并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),其中,曲線在點處的切線與軸相交于點.
(1)確定的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解大學(xué)生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關(guān),一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
喜歡看“奔跑吧兄弟” | 不喜歡看“奔跑吧兄弟” | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析,知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中,還喜歡看新聞,還喜歡看動畫片,還喜歡看韓劇,現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查,求和不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:)
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