【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,圓的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)若, 為直線與軸的交點, 是圓上一動點,求的最大值;
(2)若直線被圓截得的弦長為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)求出圓的圓心和半徑, 點坐標,則的最大值為;(2)由垂徑定理,列出方程解出.
試題解析:(1)由得圓可化為,…………………………1份
將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程,得,…………………………2分
令,得,即點的 坐標為,…………………………………………3分
又圓的圓心坐標為,半徑,則,…………………………4分
所以的最大值為.………………………………………………5分
(2)因為圓,直線,………………………………6分
所以圓心到直線的距離,…………………………………………7分
所以,即,……………………………………9分
解得.…………………………………………………………10分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.
(1)求M的軌跡方程;
(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的最小值;
(2)記的最小值為,已知函數(shù),若對于任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4|x|-5.
(Ⅰ)畫出y=f(x)的圖象;
(Ⅱ)設(shè)A={x|f(x)≥7},求集合A;
(Ⅲ)方程f(x)=k+1有兩解,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x++ax(a是實數(shù)),g(x)=+1.
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)在定義域上的最值;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(3)是否存在正實數(shù)a滿足:對于任意x1∈[1,2],總存在x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2)成立? 若存在,求出a的取值范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分數(shù) | |||||
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知右焦點為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明:直線與軸的交點為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).
(I)求m的值;
(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.
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