Question

對(duì)于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：
①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱(chēng)；
②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則為偶函數(shù)；
③若對(duì)，有的周期為2；
④函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。
其中正確命題的序號(hào)是                。

Answer 1

1，2，3，4

是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。而函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，①正確；
由上分析可知，當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)即軸對(duì)稱(chēng)。因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以是偶函數(shù)，②正確；
若對(duì)任意有即，故，所以是周期為2的周期函數(shù)，③正確；
因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到，由此可得函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，④正確。