【題目】已知點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，分別為該橢圓的左右焦點(diǎn)，設(shè)取得最小值時(shí)橢圓為．

（I）求橢圓的方程；

（II）已知是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值，并說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）為定值1，理由見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)直線與橢圓有公共點(diǎn)利用判別式求得的取值范圍，然后根據(jù)橢圓的定義即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）首先設(shè)，，，然后根據(jù)結(jié)合點(diǎn)在橢圓上得到關(guān)于的表達(dá)式，由此求出定值．

試題解析：（I）將代入橢圓方程，得，

∵直線與橢圓有公共點(diǎn)，∴，得，

∴．………………3分

又由橢圓定義知，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，

此時(shí)橢圓的方程為．………………4分

（II）設(shè)，，，且，

∵，∴，即，

∴．………………6分

同理可得．………………7分

∴，………………9分

又，，∴，，

∴，則為定值1．………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．

（Ⅰ）證明：DE∥平面BCF；

（Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF；

（Ⅲ）當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F﹣DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（I）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）若射線與曲線，的交點(diǎn)分別為（異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線截圓所得弦長為，求直線的方程；

（3）設(shè)圓與軸的負(fù)半抽的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點(diǎn)，且，證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，點(diǎn)（）在直線y = x上，

（Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計(jì)算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）。

（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0．001，計(jì)算這次地震的震級（精確到0．1）；

（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？

（以下數(shù)據(jù)供參考：， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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