【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】試題分析： 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式即可得出，

先得到，再利用累乘法，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和公式

根據(jù)函數(shù)的的單調(diào)性，得到不等式繼而求實(shí)數(shù)的取值范圍

解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意知： 解得

，

（2）由題意得：

當(dāng)時(shí)

又也滿足上式，故

故 ——①

——②

①－②得：

＝

（3）由（1）（2）知： ，令

則， ， ， ，

當(dāng)時(shí)，

集合M的子集個(gè)數(shù)為16 中的元素個(gè)數(shù)為4

的解的個(gè)數(shù)為4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

（Ⅰ）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

（1）若，求異面直線與所成角的大��；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OD=4，OC=3． 將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且 ．
（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；
（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l的極坐標(biāo)方程是 ，射線 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q．求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.

（1）求樣本容量及各組對應(yīng)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

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