【題目】如圖,點在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:

;

;

③平面平面;

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號是______

【答案】①②③④

【解析】

由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確;由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確;由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確;利用等積法說明④正確.

解:對于①,連接,,可得,,

平面,從而有平面,故①正確;

對于②,由,,且,

平面,則,故②正確;

對于③,連接,由,可得平面,

平面,由面面垂直的判定知平面平面,故③正確;

對于④,容易證明,從而平面,故上任意一點到平面的距離均相等,

∴以為頂點,平面為底面,則三棱錐的體積不變,故④正確.

∴正確命題的序號是①②③④.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某超市隨機選取位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.

×

×

×

×

×

×

85

×

×

×

×

×

×

Ⅰ)估計顧客同時購買乙和丙的概率;

Ⅱ)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率;

Ⅲ)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?

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(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)已知橢圓)的一個焦點與拋物線的焦點重合,且離心率為.直線交橢圓,兩個不同的點,若原點在以線段為直徑的圓的外部,求實數(shù)的取值范圍.

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1)若設(shè)計米,米,問能否保證上述采光要求?

2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計的長度,可使得活動中心的截面面積最大?(注:計算中3

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(2)求數(shù)列的通項公式及前n項和;

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表1:

停車距離(米)

頻數(shù)

26

40

24

8

2

表2:

平均每毫升血液酒精含量(毫克)

10

30

50

70

90

平均停車距離(米)

30

50

60

70

90

請根據(jù)表1,表2回答以下問題.

(1)根據(jù)表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);

(2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程.

(3)該測試團隊認為:駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?參考公式:

,.

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