【題目】已知拋物線：（）的焦點為，拋物線上存在一點到焦點的距離為3，且點在圓：上.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線的焦點重合，且離心率為.直線：交橢圓于，兩個不同的點，若原點在以線段為直徑的圓的外部，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ( Ⅱ) 實數(shù)的取值范圍是

【解析】分析：（1）設點的坐標為，列出關于的方程組，即可求解拋物線方程；

（2）利用已知條件推出m、n的關系，設，，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及判別式大于0，求出k的范圍，通過原點O在以線段AB為直徑

的圓的外部，推出，然后求解k的范圍即可.

詳解：（Ⅰ）設點的坐標為.

由題可知，解得，，，拋物線的方程為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，拋物線的焦點，

橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，橢圓的半焦距，

即，又橢圓的離心率為，，即，，

橢圓的方程為，

設，，由得，

由韋達定理，得，，

由，得，解得或，①

原點在以線段的圓的外部，則，

，

即，②

由①，②得，實數(shù)的范圍是或，

即實數(shù)的取值范圍是 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若， 都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率；

（2）若， 都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求成立的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學單位時間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.

（1）如果，求乙組同學單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.

（注：方差，其中為的平均數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點， ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，，，建立如圖所示的空間直角坐標系.

（1）若，求異面直線與所成角的大小；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若二面角的大小為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個路燈的平面設計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B.已知AB=2分米，直線軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元. 設直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.

（1）①求t關于的函數(shù)關系式；

②求S關于的函數(shù)關系式；

（2）求總造價S的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1
B.a∈R，“ ”是“a＞1”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”
D.設隨機變量X～N（1，52），若P（X＜0）=P（X＞a﹣2），則實數(shù)a的值為2

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