【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設(shè)直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

(3)求證：圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”．

【答案】見解析

【解析】

（1）C1的左焦點為，過F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點為“C1-C2型點”，且直線可以為；

（2）直線與C2有交點，則

，若方程組有解，則必須；

直線與C2有交點，則

，若方程組有解，則必須

故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點，即原點不是“C1-C2型點”．

（3）顯然過圓內(nèi)一點的直線若與曲線C1有交點，則斜率必存在；

根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點，則

直線與圓內(nèi)部有交點，故

化簡得，①

若直線與曲線C1有交點，則

化簡得，②

由①②得，

但此時，因為，即①式不成立；

當時，①式也不成立

綜上，直線若與圓內(nèi)有交點，則不可能同時與曲線C1和C2有交點，

即圓內(nèi)的點都不是“C1-C2型點” ．

練習冊系列答案
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【題目】(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝.

（1）當a1＝1，c＝1，d＝3時，求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）當0＜a1＜1，c＝1，d＝3時，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項的和S100；

（3）當0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當且僅當d＝3m.

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（1）求橢圓C的方程；

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【題目】設(shè)橢圓的焦點在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

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【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經(jīng)過點(,1),且離心率e.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點,且滿足∠AOB=90°(O為坐標原點),求|AB|的取值范圍.

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【題目】（Ⅰ）設(shè)x≥1，y≥1，證明x+yxy；

（Ⅱ）1≤a≤b≤c，證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

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【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

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其中真命題的序號為_________.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，為等邊三角形，是棱上一點.

（1）證明：；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

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