精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數列{an}滿足：an＋1＝.

（1）當a1＝1，c＝1，d＝3時，求數列{an}的通項公式；

（2）當0＜a1＜1，c＝1，d＝3時，試用a1表示數列{an}的前100項的和S100；

（3）當0＜a1＜（m是正整數），c＝，d≥3m時，求證：數列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數列當且僅當d＝3m.

【答案】（1）

（2）

（3）證明見解析。

【解析】

（1）由題意得 ……3分

(2) 當時，

，，，，，

，，，……6分

……10分

（3）當時，

， ；

， ；

，

，， ，

綜上所述，當時，數列，，，

是公比為的等比數列 ……13分

當時，，

……15分

由于，，

故數列不是等比數列

所以，數列成等比數列

當且僅當 ……18分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進行統(tǒng)計并得到如圖折線圖.

下面關于兩個門店營業(yè)額的分析中，錯誤的是( )

A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元

B.根據甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店營業(yè)額的平均值在[20，25]內

C.根據乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢

D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數；

（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知次多項式．如果在一種算法中，計算的值共需要次乘法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要______次運算．下面給出一種減少運算次數的算法：．利用該算法，計算的值共需要6次運算，計算的值共需要______次運算；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為平面直角坐標系的坐標原點，焦點為圓的圓心.經過點的直線交拋物線于兩點，交圓于兩點，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，關于函數有下列結論：

①，；

②函數的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是；

③若是的極大值點，則在區(qū)間單調遞減；

④若是的極小值點，且，則有且僅有一個零點.

其中正確的結論有________（填寫出所有正確結論的序號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；

(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；

(3)求證：圓內的點都不是“C1—C2型點”．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案