Question

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)y＝(1－a)x是R上的增函數(shù)，命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：分別求兩個(gè)命題為真命題時(shí)的取值范圍，再求真假時(shí)的取值范圍.指數(shù)函數(shù)在R上為增函數(shù)，那么底數(shù)，若不等式有解，要求分三種情況討論不等式有解的情況，最后求真假，建立不等式組求解集，就是的取值范圍.

試題解析：解：命題p為真命題時(shí),1－a＞1即a＜0.

命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，

當(dāng)a＞0時(shí)，顯然有解； 當(dāng)a＝0時(shí)， 2x－1＞0有解；

當(dāng)a＜0時(shí)，∵ax2＋2x－1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a＞0 ∴－1＜a＜0.

從而命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解時(shí)a＞－1.

又命題q是假命題，∴a≤－1.

∴p是真命題 q是假命題時(shí)，a的取值范圍(,1]