【題目】已知函數(shù)

（I）求函數(shù)在上的最小值；

（II）若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)的值.

【答案】（1）見解析（2）3

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)零點與定義區(qū)間位置關系討論最值取法：當時，最小值為，當時，最小值為，

（2）先將公共點轉化為對應方程的解： 在上有且只有一個根.利用導數(shù)研究函數(shù)單調性：先將后增，確定有且只有一個根充要條件： .

試題解析:（I）令，得.

①當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，

此時函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

②當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，此時函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

（II）由題意得， 在上有且只有一個根，

即在上有且只有一個根. 令，

則，

易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以，

由題意可知，若使與的圖象恰有一個公共點，則

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若存在兩個極值點且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示：將的圖像向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，且圖像關于原點對稱，

(1)求的值；

(2)求的最小值，并寫出的表達式；

(3)若關于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)y＝(1－a)x是R上的增函數(shù)，命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列正確命題有__________．

①“”是“”的充分不必要條件

②如果命題“”為假命題，則中至多有一個為真命題

③設，若，則的最小值為

④函數(shù)在上存在，使，則a的取值范圍或.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列方程，并回答問題：

①；②；③；④；…

(1)請你根據(jù)這列方程的特點寫出第個方程；

(2)直接寫出第2009個方程的根；

(3)說出這列方程的根的一個共同特點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中， ， ， 為的中點.將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面平面，且．

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得平面；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線經過點A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線的方程.

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