【題目】已知橢圓的離心率為，，，，的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點作與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，連接，分別交直線于，，兩點，若直線，的斜率分別為，，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）為定值，理由見解析

【解析】

（1）結(jié)合橢圓離心率、的面積、列方程組，解方程組求得，由此求得橢圓的標準方程.

（2）當直線斜率不存在時，求得兩點的坐標，由此求得直線的方程，進而求得兩點的坐標，由此求得，，求得.當直線斜率存在時，設直線方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，求得直線的方程，進而求得兩點的坐標，由此求得，，結(jié)合韋達定理計算.由此證得為定值.

（1）由題意得，

解得，

所以橢圓的方程為.

（2）由（1）知，，

①當直線斜率不存在時，直線方程為，

聯(lián)立，得，

不防設，，

則直線方程為，

令，得，則，

此時，，

同理，

所以，

②當直線斜率存在時，設直線方程為，

聯(lián)立，得，

設，，

則，，

直線方程為，

令，得，則，

同理，

所以，，

所以

綜上所述，為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓，四點中恰有三點在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設不經(jīng)過左焦點的直線交橢圓于A，B兩點，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求直線l的斜率k的取值范圍.

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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2，AB=1，E為AD中點，F為CC1中點.

（1）求證：AD⊥D1F；

（2）求證：CE//平面AD1F；

（3）求AA1與平面AD1F成角的余弦值.

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【題目】設橢圓的左右焦點為，，是上的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.離心率

C.面積的最大值為D.以線段為直徑的圓與直線相切

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【題目】某手機廠商在銷售某型號手機時開展“手機碎屏險”活動.用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為元，若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕，為了合理確定保費的值，該手機廠商進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計后得到下表（其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）：

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)計算得，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例超過，則手機廠商可以獲利，現(xiàn)從表格中的種保費任取種，求這種保費至少有一種能使廠商獲利的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某初級中學共有學生2000名,各年級男生女生人數(shù)如表: 已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到的是初二年級女生的概率是0.19.

初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

(1)求x的值.

(2)現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48名學生,問應在初三年級學生中抽取多少名?

(3)已知y≥245,z≥245,求初三年級女生比男生多的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

對變量t與y進行相關(guān)性檢驗，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）預測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

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