【題目】已知函數(shù)在處有極值.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）；（2）單調(diào)減區(qū)間是（0,1），單調(diào)增區(qū)間是（1，＋∞）.

【解析】試題分析: （1）f′（x）＝2ax＋．由題意可得： ，解得a，b．

（2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函數(shù)定義域為（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分別解出即可得出單調(diào)區(qū)間．

試題解析：

（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1處有極值，

∴即解得a＝，b＝－1.

（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定義域是（0，＋∞），

f′（x）＝x－＝.

由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.

所以函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0,1），單調(diào)增區(qū)間是（1，＋∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的最小正周期及解析式;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區(qū)間上的最小值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).

（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.

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【題目】已知圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2 ，則圓M與圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置關(guān)系是（　�。�
A.內(nèi)切
B.相交
C.外切
D.相離

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使平面平面. 為線段的中點， 為線段上的動點.

（1）求證： ；

（2）當(dāng)點是線段中點時，求二面角的余弦值；

（3）是否存在點，使得直線平面？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B；
（2）若cosB= ，求cosC的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱，則g（x）的圖象的一個對稱中心為（ ）
A.（ ，0）
B.（ ，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

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