【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,則g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( )
A.( ,0)
B.( ,0)
C.( ,0)
D.( ,0)
【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)f(x)= 的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱, 設(shè)P(x,y)為函數(shù)g(x)圖象上的任意一點(diǎn),
則P關(guān)于直線x= 的對(duì)稱點(diǎn)P′( ﹣x,y)在f(x)圖象上,
∴滿足y=f( ﹣x)= =2cos2x,可得:g(x)=2cos2x,
∴由2x=kπ+ ,k∈Z,解得x= + ,k∈Z,
∴當(dāng)k=0時(shí),則g(x)的圖象的對(duì)稱中心為( ,0).
故選:C.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二倍角的正弦公式,需要了解二倍角的正弦公式:才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,
(1)證明:是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求出n為何值時(shí),取得最小值,并說明理由。
()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2AD,M為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求證:AD⊥BM;
(2)若 =2 ,求二面角E﹣AM﹣D的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S= .現(xiàn)有周長(zhǎng)為2 + 的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1),試用以上給出的公式求得△ABC的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)時(shí)y取最大值1,當(dāng)時(shí),y取最小值﹣1.
(1)求函數(shù)的解析式y=f(x);
(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象?
(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f( )=﹣ x3+ x2﹣m,g(x)=﹣ x3+mx2+(a+1)x+2xcosx﹣m.
(1)若曲線y=f(x)僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A(x1 , f(x1)),B(x1 , f(x2))處的切線都經(jīng)過點(diǎn)(2,t),求證:t=3m﹣8,或t=﹣ m3+ m2﹣m.
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD=4,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE,構(gòu)成四棱錐A1﹣BCDE,若M為線段A1C的中點(diǎn),在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個(gè)命題: ①M(fèi)B∥平面A1DE;
②存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C;
③存在某個(gè)位置,使A1D⊥CE;
④點(diǎn)A1在半徑為 的圓面上運(yùn)動(dòng),
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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