【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE，構成四棱錐A1﹣BCDE，若M為線段A1C的中點，在翻轉過程中有如下4個命題： ①MB∥平面A1DE；
②存在某個位置，使DE⊥A1C；
③存在某個位置，使A1D⊥CE；
④點A1在半徑為 的圓面上運動，
其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1 ， BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故①正確 ∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，
∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確，故②不正確．
由CE⊥DE，可得平面A1DE⊥平面ABCD時，A1D⊥CE，故②正確．
∵DE的中點O是定點，OA1= ，∴A1是在以O為圓心， 為半徑的圓上，故④正確，
故選：C．

【考點精析】通過靈活運用棱錐的結構特征，掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象與g（x）的圖象關于直線x= 對稱，則g（x）的圖象的一個對稱中心為（ ）
A.（ ，0）
B.（ ，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+|x|﹣|x﹣5|+2．
（1）求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若關于x的不等式|f（x）|≤m的整數(shù)解僅有11個，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Г： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，F(xiàn)2與橢圓上點的連線的中最短線段的長為 ﹣1．
（1）求橢圓Г的標準方程；
（2）已知Г上存在一點P，使得直線PF1 ， PF2分別交橢圓Г于A，B，若 =2 ， =λ （λ＞0），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐中， ， ， 為中點， 為中點，且為正三角形．

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則(　　)

A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3

C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）

A.45
B.
C.
D.60

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