【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點，求.

【答案】（1），； （2）16.

【解析】

（1）對直線的參數(shù)方程消參得，利用即可將化為，問題得解。

（2）利用已知即可求得過點的直線的參數(shù)方程為：，聯(lián)立直線參數(shù)方程與曲線的普通方程可得：，結合韋達定理及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即可得解。

（1）直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）

消去可得：，

由得，得.

（2）過點與直線垂直的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入可得，

設M，N對應的參數(shù)為，，則，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點，為拋物線的焦點，若，則的中點的橫坐標為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

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【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進取、敢于突破自我、敢于冒險奮進精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，準備進行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進行2個月培育后，將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況，按照品種進行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)（單位：）如下：

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國紅鯉的體長為，它能否被選為種魚？說明理由；

（2）通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.

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【題目】已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標準方程；

（2）設直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值.

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【題目】在直角坐標系中，直線與拋物線交于，兩點，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點，使得的外心在上？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由..

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【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）

A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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【題目】已知拋物線的焦點到其準線的距離為.

（1）求拋物線的方程;

（2）設直線與拋物線相交于兩點,問拋物線上是否存在點,使得是正三角形？若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖，已知圓柱，底面半徑為1，高為2，是圓柱的一個軸截面，動點從點出發(fā)沿著圓柱的側面到達點，其路徑最短時在側面留下的曲線記為：將軸截面繞著軸，逆時針旋轉 角到位置，邊與曲線相交于點.

（1）當時，求證：直線平面；

（2）當時，求二面角的余弦值.

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