【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問拋物線上是否存在點(diǎn),使得是正三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) (2)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】
(1)因?yàn)閽佄锞,物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,由,即可求得答案;
(2)設(shè),,則由消掉得:,解得,假設(shè)拋物線上存在滿足條件的點(diǎn),結(jié)合已知,即可得出答案.
(1)拋物線
拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,
由得,
拋物線的方程為.
(2)設(shè),,
則由消掉得:
即,
根據(jù)韋達(dá)定理可得:,.
又 由兩點(diǎn)間距離公式可得:
,
.
假設(shè)拋物線上存在滿足條件的點(diǎn),
設(shè)的中點(diǎn),
則,
即.
是正三角形,
,且.
由和直線和
可得的方程為:即.
又 由點(diǎn)在上,
.①
由及點(diǎn)到直線的距離,得②
由聯(lián)立①②解得或
檢驗(yàn)點(diǎn)不在拋物線上,
存在滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
另法參考:亦可由
得或
經(jīng)驗(yàn)證,點(diǎn)不符合條件.
存在滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測驗(yàn)中,某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.
(Ⅰ)估計這40名學(xué)生的測驗(yàn)成績的中位數(shù)精確到0.1;
(Ⅱ)記80分以上為優(yōu)秀,80分及以下為合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績與性別有關(guān)?
合格 | 優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合計 | 40 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并取相同的單位長度,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn),求.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn),線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,證明:(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),滿足|PA|=2|PB|的點(diǎn)的軌跡是圓M:x2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于C,D兩點(diǎn),,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.
(1)求a,b的值;
(2)已知直線l:x+y+2=0與圓M相交于G,H兩點(diǎn),求|GH|.
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【題目】已知四棱錐的底面是菱形,,底面,是上的任意一點(diǎn).
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(2)設(shè),是否存在點(diǎn)使平面與平面所成的銳二面角的大小為?如果存在,求出點(diǎn)的位置,如果不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求的值.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段A1C1上,則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
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