【題目】已知四棱錐的底面是菱形，，底面，是上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，是否存在點(diǎn)使平面與平面所成的銳二面角的大小為？如果存在，求出點(diǎn)的位置，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，以、所在直線分別為、軸，以過垂直平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），利用向量法求出，解方程即得解.

（1）證明：∵平面，平面，∴.

∵四邊形是菱形，∴.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，以、所在直線分別為、軸，

以過垂直平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

則，，，，.

設(shè)，則,,

設(shè)，

∴ ∴，

∴.,

設(shè)平面的法向量，

∵，∴.

求得為平面的一個(gè)法向量.

同理可得平面的一個(gè)法向量為

∵平面與平面所成的銳二面角的大小為，

∴，解得：.

∴為的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為選拔，兩名選手參加某項(xiàng)比賽，在選拔測(cè)試期間，測(cè)試成績大于或等于80分評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”等級(jí)，他們參加選拔的5次測(cè)試成績（滿分100分）記錄如下：

（1）從的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求選手測(cè)試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的概率；

（2）從、兩人測(cè)試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求的成績比低的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問拋物線上是否存在點(diǎn),使得是正三角形？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)，若．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)，若．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F作傾斜角為α的直線l，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；

（ⅱ）隨著α的變化，試猜想|PQ|的取值范圍，并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案