【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為線段AC的中點,點E在線段A1C1上,則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是(  )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設正方體的邊長為,以、分別為軸,建立空間直角坐標系,設,則,再求出平面A1BC1 的一個法向量,直線OE與平面A1BC1所成角為,利用空間向量的數(shù)量積,由即可求解.

設正方體的邊長為,以、分別為軸,

建立空間直角坐標系,如圖所示:

,,,

,

,則,

設平面A1BC1 的一個法向量為,

,可得 ,

,則,所以,

設直線OE與平面A1BC1所成角為,

,

時,取最大值為,

時,取最小值為,

故直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是.

故選:B

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一,它既是拼搏進取、敢于突破自我、敢于冒險奮進精神的載體,又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚傳統(tǒng)文化,準備進行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進行2個月培育后,將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況,按照品種進行分層抽樣,其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)(單位:)如下:

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

(1)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷,若某尾中國紅鯉的體長為,它能否被選為種魚?說明理由;

(2)通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為,中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值;

(3)如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合,求體長最長的2尾組合到一起的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點到其準線的距離為.

(1)求拋物線的方程;

(2)設直線與拋物線相交于兩點,問拋物線上是否存在點,使得是正三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點為,左焦點為,離心率,過點的直線與橢圓交于另一個點,且點軸上的射影恰好為點,若

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過圓上任意一點作圓的切線與橢圓交于兩點,以為直徑的圓是否過定點,如過定點,求出該定點;若不過定點,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)設直線交曲線兩點,交曲線兩點,求的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1ab0),其右焦點為F1,0),離心率為

)求橢圓C的方程;

)過點F作傾斜角為α的直線l,與橢圓C交于P,Q兩點.

)當時,求△OPQO為坐標原點)的面積;

)隨著α的變化,試猜想|PQ|的取值范圍,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知圓柱,底面半徑為1,高為2,是圓柱的一個軸截面,動點從點出發(fā)沿著圓柱的側面到達點,其路徑最短時在側面留下的曲線記為:將軸截面繞著軸,逆時針旋轉 角到位置,邊與曲線相交于點.

(1)當時,求證:直線平面;

(2)當時,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右頂點分別為、,過左焦點的直線交橢圓、兩點(異于、兩點),當直線垂直于軸時,四邊形的面積為6

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線、的交點為;試問的橫坐標是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】阿基米德(公元前年—公元前年)不僅是著名的物理學家,也是著名的數(shù)學家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標系中,橢圓的面積為,兩焦點與短軸的一個頂點構成等邊三角形.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點的直線交于不同的兩點,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案