三棱錐P—ABC中，△PAC是邊長為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分別為AB、PB的中點(diǎn).
（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；


 
（3）求三棱錐P—CDE與三棱錐P—ABC的體積之比.

 
（1）見解析（2）（3）


 
（1）取AC中點(diǎn)O，∵△PAC為等邊三角形，∴PO⊥AC，

又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
∴PO⊥面ABC，連結(jié)OD，則OD//BC，
∴DO⊥AC，
由三垂線定理知AC⊥PD.
（2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
又∵面POB⊥面ABC，∴EF⊥面ABC，
過F作FG⊥AC，連接EG，由三垂線定理知EG⊥AC，
∴∠EGF即為二面角E—AC—B的平面角
在在
∴ 
（3）由題意知
又
即.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角的大小為1200．
（I）求證：；
（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大��；
（III）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，且，側(cè)面底面，是等邊三角形．
(1)求證：；
(2)求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是直角梯形，，，，平面．
(1) 證明：；
(2) 在上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，找出點(diǎn)，并證明：∥平面；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為，M為正方形DCC1D1的中心，E、F分別為A1D1、BC的中點(diǎn)
（1）求證：AM⊥平面B1FDE；
（2）求點(diǎn)A到平面EDFB1的距離；
（3）求二面角A-DE-F的大小。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四面體ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.
(1)平面ABD與平面BCD是否垂直？證明你的結(jié)論；（2）求二面角A-CD-B的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖①是一個(gè)正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個(gè)正方體解答下列各題：
（1）求MN和PQ所成角的大��；
（2）求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比；
（3）求二面角M—NQ—P的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”。在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與頂點(diǎn)組成的平面（相同的平面算一個(gè)）構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是
A．24B．36C．44D．56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



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