在四面體ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.
(1)平面ABD與平面BCD是否垂直？證明你的結(jié)論；（2）求二面角A-CD-B的正切值。
（1）垂直；（2）二面角A-CD-B的正切值為。
如圖，（1）垂直。證明如下:設(shè)BD的中點(diǎn)為E，連AE，CE。
∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。
∴AE=，
∵AC=,∴AC2=AE2+CE2∴∠AEC=90°即AE⊥EC
∴AE⊥平面BCD∵AE平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD
(2)作EF⊥CD于F，連結(jié)AF�！逜E⊥平面BCD∴AF⊥CD
∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角，
∴即二面角A-CD-B的正切值為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線(xiàn)交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
（3）設(shè)F是CC1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)C)，求證：△DBF是銳角三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將沿折線(xiàn)CD折成60°的二面角P—CD—A，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)。
（I）求證：PA//平面EFG；
（II）若M為線(xiàn)段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)M在什么位置時(shí)，MF與平面EFG所成角最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.
（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;
（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積
（3）證明：直線(xiàn)BD平面PEG

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。
(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

三棱錐P—ABC中，△PAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分別為AB、PB的中點(diǎn).
（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；


 
（3）求三棱錐P—CDE與三棱錐P—ABC的體積之比.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。               
（Ⅰ）證明：直線(xiàn)∥平面；          
（Ⅱ）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖a—l—是120°的二面角，A，B兩點(diǎn)在棱上，AB=2，D在內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在內(nèi)，ABC是等腰直角三角形∠ACB=
（I）       求三棱錐D—ABC的體積；
（2）求二面角D—AC—B的大��；     
（3）求異面直線(xiàn)AB、CD所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是矩形，
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求異面直線(xiàn)與所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小。

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同步練習(xí)冊(cè)答案