(本小題滿分12分)
若一動點F到兩定點
、
的距離之和為4.
(Ⅰ)求動點F的軌跡方程;
(Ⅱ)設動點F的軌跡為曲線C,在曲線C任取一點P,過點P作
軸的垂線段PD,D為垂足,當P在曲線C上運動時,線段PD的中點M的軌跡是什么?
(1)
(2)點M的軌跡是以(0,0)為圓心,半徑為1的圓
解:(Ⅰ)依題意有:
,
動點F的軌跡是以
、
為焦點,長軸長為4的橢圓
,
所求動點F的軌跡方程為
…………………5分
(Ⅱ)設點
,
則
, 又點P在曲線
上
∴有
①
把
代入方程①,得
∴
…………………11分
∴點M的軌跡是以(0,0)為圓心,半徑為1的圓 …………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
動點
與點
的距離和它到直線
的距離相等,記點
的軌跡為曲線
.圓
的圓心
是曲線
上的動點, 圓
與
軸交于
兩點,且
.
(1)求曲線
的方程;
(2)設點
2
,若點
到點
的最短距離為
,試判斷直線
與圓
的位置關系,
并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
方程
的圖像只可能是下圖中( *** )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(文)已知
,點
滿足
,記點
的軌跡為E,
(1)、求軌跡E的方程;(5分)
(2)、如果過點Q(0,m)且方向向量為
="(1,1)" 的直線l與點P的軌跡交于A,B兩點,當
時,求
AOB的面積。(9分)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)設方程
表示曲線C.
(1)m=5時,求曲線C的離心率和準線方程;
(2)若曲線C表示橢圓,求橢圓焦點在y軸上的概率。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設A、B分別是
軸,
軸上的動點,P在直線AB上,且
(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)已知E上定點K(-2,0)及動點M、N滿足
,試證:直線MN必過
軸上的定點。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比為
求點M的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標系xoy中,已知△ABC的頂點A(-6,0)和C(6,0),頂點B在雙曲線
的左支上,
等于
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