【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求的最大值；

（2）若對，總存在，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得函數(shù)的最大值；

（2）由題意可知，對函數(shù)求導(dǎo)，對實數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域為，，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即；

（2）由題意可知，即.

，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，即.

①當(dāng)時，即當(dāng)時，對任意的恒成立，

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，

，解得，此時；

②當(dāng)時，即當(dāng)時，對任意的恒成立，

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，

，解得，此時；

③當(dāng)時，即當(dāng)時，則存在，使得，

且當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，，.

當(dāng)時，，解得；

當(dāng)時，，解得，此時.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

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【題目】設(shè)命題p：若對任意的x(0,2]都成立，則在[0,2]上是增函數(shù)，下列函數(shù)中能說明命題p為假命題的有（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠連續(xù)6天對新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組數(shù)據(jù)如下表所示

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

試銷價元

9

11

10

12

13

14

產(chǎn)品銷量件

40

32

29

35

44

（1）試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測4月6日的產(chǎn)品銷售量；

（2）若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程，求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件的概率.

參考公式：

其中 ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線相交于兩點，與軸交于點，且，于點.

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）當(dāng)時，求與的面積之積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位：千人)的折線圖.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程 中：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；

求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種特別列車，沿途共有個車站（包括起點與終點），因安全需要，規(guī)定在同一車站上車的旅客不能在同一車站下車。為了保證上車的旅客都有座位（每位旅客一個座位），則列車至少要安排（）個座位。

A. B. 100 C. 110 D. 120

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【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計

n

50

100

（1）求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值；

（2）①從此樣本中，對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？

②從獨立性檢驗角度分析，能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

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