【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若是以為直角的等腰三角形,求直角邊長(zhǎng)的最小值.
【答案】(1)曲線C:,直線:;(2)
【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)方程中相等的原則求解出直線的普通方程,根據(jù)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)等于直角頂點(diǎn)到底邊的長(zhǎng)度的倍,將點(diǎn)設(shè)為參數(shù)形式并利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性求解出最小值.
(1)曲線C可化為:
曲線C的直角坐標(biāo)方程為,即
直線的普通方程為:
(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
則點(diǎn)P到直線的距離為:
要使是以為直角的等腰三角形,則直角邊長(zhǎng)為.
所以,當(dāng)時(shí),直角邊長(zhǎng)取最小值.
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【題目】下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分條件
C.命題“若,則方程有實(shí)根”的逆命題是真命題
D.命題“若,則且”的否命題是“若,則或”
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【題目】設(shè)P為橢圓1(a>b>0)上任一點(diǎn),F1、F2為橢圓的焦點(diǎn),|PF1|+|PF2|=4,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l:y=kx+m(≠0)與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)C的直線yx上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).求△OAB的面積S的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,證明:.
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【題目】已知數(shù)列滿足:(常數(shù)),.數(shù)列滿足:.
(1)求的值;
(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)問:數(shù)列的每一項(xiàng)能否均為整數(shù)?若能,求出k的所有可能值;若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】己知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+b﹣1,{bn}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Tn,則數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為( 。
A.37B.-27C.77D.46
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【題目】已知函數(shù)f(x)=[x2﹣(a+4)x+3a+4]ex,
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)求證不等式(x3﹣6x2+10x)ex>10(lnx+1)成立.
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