【題目】已知函數(shù)

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)設(shè)a4,且,求證:

【答案】(1)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)求導(dǎo),判斷單調(diào)性即可;(2xx∈(0,1),則fx1)<fx2),即,得到,即得,再利用三角函數(shù)cos2x∈(),所以,代入即可證明.

(1)易知的定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí),恒成立,所以上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),

,解得;

,解得.

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

綜上所述,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)當(dāng)時(shí),,

由(1)可知上單調(diào)遞增.

設(shè),且,則,即,

所以,所以.

因?yàn)?/span>,所以.

所以,即

因?yàn)?/span>,所以,所以.

所以.

綜上可得,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年,我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

F

子女教育

×

×

繼續(xù)教育

×

×

×

大病醫(yī)療

×

×

×

×

×

住房貸款利息

×

×

住房租金

×

×

×

×

×

贍養(yǎng)老人

×

×

×

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,底面是平行四邊形的四棱錐中,,,且,若平面,則______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若是以為直角的等腰三角形,求直角邊長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, ADAC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為(

A.7B.12C.6D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于,若數(shù)列滿足,則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列:1m+1,m2是“K數(shù)列”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在首項(xiàng)為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”,且其前n項(xiàng)和滿足

?若存在,求出的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”,數(shù)列不是“K數(shù)列”,若,試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半抽為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.

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同步練習(xí)冊(cè)答案