Question

【題目】男運(yùn)動員名,女運(yùn)動員名,其中男女隊(duì)長各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.

（1）任選人

（2）男運(yùn)動員名,女運(yùn)動員名

（3）至少有名女運(yùn)動員

（4）隊(duì)長至少有一人參加

（5）既要有隊(duì)長,又要有女運(yùn)動員

Answer 1

【答案】（1）252（2）120（3）246（4）196（5）191

【解析】

（1）男運(yùn)動員名,女運(yùn)動員名,共名,任選5人的選法為:,即可求得任選5人的選法;

（2）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題,首先選名男運(yùn)動員,有種選法.再選名女運(yùn)動員,有種選法.利用乘法原理,即可求得答案;

（3）至少名女運(yùn)動員包括以下幾種情況:女男,女男,女男,女男.分別寫出這幾種結(jié)果,利用分類加法原理,即可求得答案;

（4）只有男隊(duì)長為種選法,只有女隊(duì)長為種選法,男、女隊(duì)長都入選為種選法,把所有的結(jié)果數(shù)相加,即可求得答案;

（5）當(dāng)有女隊(duì)長,其他人選法任意,共有種選法.不選女隊(duì)長時(shí),必選男隊(duì)長,共有 種選法.其中選男隊(duì)長,不含女運(yùn)動員種選法,即可求得答案.

（1） 男運(yùn)動員名,女運(yùn)動員名,共名

任選人的選法為:

任選人,共有種選法.

（2） 選派男運(yùn)動員名,女運(yùn)動員名.

首先選名男運(yùn)動員,有種選法,再選名女運(yùn)動員,有種選法

根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理

選派男運(yùn)動員名,女運(yùn)動員名,共有種選法.

（3） 至少名女運(yùn)動員包括以下幾種情況:女男,女男,女男,女男.

由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有:.

至少有名女運(yùn)動員有種選法.

（4） 只有男隊(duì)長的選法為選法,只有女隊(duì)長的選法為選法

又 男、女隊(duì)長都入選的選法為選法.

共有種選法.

隊(duì)長至少有一人參加有:種選法.

（5） 當(dāng)有女隊(duì)長,其他人選法任意,共有種選法,

不選女隊(duì)長時(shí),必選男隊(duì)長,共有種選法,

選男隊(duì)長且不含女運(yùn)動員有種選法.

不選女隊(duì)長時(shí)共有種選法.

既有隊(duì)長又有女運(yùn)動員共有:種選法.