【題目】已知雙曲線的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A1,A2,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的任意一點(diǎn),給出下列命題,其中是真命題的有( )
A.
B.直線的斜率之積等于定值
C.使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有8個(gè)
D.的面積為
【答案】BC
【解析】
結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和常見二級結(jié)論推導(dǎo)即可得解.
在中,兩邊之差小于第三邊,即,所以A不是真命題;
設(shè)點(diǎn),有,,
直線的斜率之積
,所以B是真命題;
根據(jù)雙曲線對稱性要使為等腰三角形,則必為腰,在第一象限雙曲線上有且僅有一個(gè)點(diǎn)使,此時(shí)為等腰三角形,
也且僅有一個(gè)點(diǎn)使,此時(shí)為等腰三角形,同理可得第二三四象限每個(gè)象限也有且僅有兩個(gè)點(diǎn),一共八個(gè),
所以C是真命題;
,根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積的二級結(jié)論,所以D不是真命題.
故選:BC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時(shí),求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)求二面角P﹣AB﹣D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2.
(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求圖2中的二面角BCGA的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①命題“若,則”的否命題為“若,則”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③命題“,使得”的否定是:“,均有”;
④命題“若,則”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名,其中男女隊(duì)長各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.
(1)任選人
(2)男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名
(3)至少有名女運(yùn)動(dòng)員
(4)隊(duì)長至少有一人參加
(5)既要有隊(duì)長,又要有女運(yùn)動(dòng)員
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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