【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.

(1)設bn=an＋12an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

【答案】(1)見解析；(2) an=(3n1)·2n2.

【解析】

(1)由a1=1及Sn＋1=4an＋2，得a1＋a2=S2=4a1＋2.

∴a2=5，

∴b1=a22a1=3.

又

①②，得an＋1=4an4an1，

∴an＋12an=2(an2an1)．

∵bn=an＋12an，

∴bn=2bn1，

故{bn}是首項b1=3，公比為2的等比數(shù)列.

(2)由(1)知bn=an＋12an=3·2n1，

∴=，

故是首項為，公差為的等差數(shù)列．

∴=＋(n1)·=，

故an=(3n1)·2n2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當直線l被圓C截得的弦長為時，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】男運動員名,女運動員名,其中男女隊長各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.

（1）任選人

（2）男運動員名,女運動員名

（3）至少有名女運動員

（4）隊長至少有一人參加

（5）既要有隊長,又要有女運動員

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），

F2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結AF1并延長交圓F2于點B，連結BF2交橢圓C于點E，連結DF1．已知DF1=．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求點E的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.

（1）求等待開墾土地的面積；

（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓，拋物線的焦點是的一個頂點，設是上的動點，且位于第一象限，記在點處的切線為.

（1）求的值和切線的方程（用表示）

（2）設與交于不同的兩點，線段的中點為，直線與過且垂直于軸的直線交于點.

（i）求證：點在定直線上;

（ii）設與軸交于點，記的面積為，的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量單位：萬只與相應年份序號的數(shù)據(jù)表和散點圖如圖所示，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)單位：個關于x的回歸方程．

年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計量：，；

試估計：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只

到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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