【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，從而求出的范圍即可； （2）問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，有，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出的具體范圍即可．

解：已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(1)因?yàn)?/span>在上為減函數(shù)，故在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，.

又，

故當(dāng)，即時(shí)，.

所以，于是，故的最小值為.

(2)命題“若存在，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”.

由(1)知，當(dāng)時(shí)，，所以.

故問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”

①當(dāng)時(shí)，由(2)知，在上為減函數(shù)，

則，故.

②當(dāng)，時(shí)，，由(1)知，函數(shù)在上是減函數(shù)，，所以，與矛盾，不合題意.

綜上，得實(shí)數(shù)的取值范圍.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的有（ ）

（1）若函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）；

（3）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；

（4）設(shè)，若數(shù)列是等比數(shù)列，則.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

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【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)棋藝協(xié)會(huì)定期舉辦“以棋會(huì)友”的競(jìng)賽活動(dòng)，分別包括“中國(guó)象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國(guó)際象棋”四種比賽，每位協(xié)會(huì)會(huì)員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊(duì)員之間參加比賽相互獨(dú)立；已知甲同學(xué)必選“中國(guó)象棋”，不選“國(guó)際象棋”，乙同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.

（1）求甲參加圍棋比賽的概率；

（2）求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.

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【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)，且.

（1）求證: 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，恰好又是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線過點(diǎn)，且其離心率為．

（1）求拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，以為直徑作圓，設(shè)圓與軸交于點(diǎn)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點(diǎn)，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）求證：．

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