【題目】在合作學(xué)習(xí)小組的一次活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被隨機(jī)地分配承擔(dān)，，，四項(xiàng)不同的任務(wù)，每個(gè)同學(xué)只能承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù).

（1）若每項(xiàng)任務(wù)至少安排一位同學(xué)承擔(dān)，求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率；

（2）設(shè)這五位同學(xué)中承擔(dān)任務(wù)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）先算出每項(xiàng)任務(wù)至少安排一位同學(xué)承擔(dān)，共有種安排方法，考慮甲、乙兩人同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)，共有種安排方法，用去雜法可求甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率.

（2），利用二項(xiàng)分布可求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）設(shè)為“甲、乙兩人不同時(shí)承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率”，

；

（2）

每一位同學(xué)承擔(dān)任務(wù)的概率為，不承擔(dān)任務(wù)的概率為

，，

，，

，，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1﹣13分別對應(yīng)2018年1月至2019年1月）．

（1）試估計(jì)該市市民的平均購房面積．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機(jī)取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率．

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年6月份的二手房購房均價(jià)（精確到）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，,,,．參考公式：相關(guān)指數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)(0，)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等．過點(diǎn)F的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)MF＝2FN時(shí)，求直線的方程；

（3）若直線上存在點(diǎn)P滿足PM·PN＝PF2，且點(diǎn)P在橢圓外，證明：點(diǎn)P在定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①對于命題，使得，則，均有；

②命題“已知x，，若，則或”是真命題；

③設(shè)，是非零向量，則“”是“”的必要不充分條件；

④是直線與直線互相垂直的充要條件.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點(diǎn)），為了固定該設(shè)備，計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為.

（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

（2）請選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計(jì)，所用的鋼管材料最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點(diǎn)， 求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸，的交點(diǎn)為，夾角為，與軸、軸正向同向的單位向量分別是，.由平面向量基本定理，對于平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使得，我們把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)）.

（1）若，為單位向量，且與的夾角為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求向量與的夾角；

（3）若，求過點(diǎn)的直線的方程，使得原點(diǎn)到直線的距離最大.

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