【題目】如圖,數(shù)軸的交點(diǎn)為,夾角為,與軸、軸正向同向的單位向量分別是,.由平面向量基本定理,對于平面內(nèi)的任一向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對,使得,我們把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)).

1)若,為單位向量,且的夾角為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,求向量的夾角;

3)若,求過點(diǎn)的直線的方程,使得原點(diǎn)到直線的距離最大.

【答案】1

2

3

【解析】

1)設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合為單位向量,且的夾角為,列式求解;

2)由題意求出,代入數(shù)量積求夾角公式得答案.

3)由題意得到A在直角坐標(biāo)系和斜坐標(biāo)系下坐標(biāo)的關(guān)系,求出直角坐標(biāo)系下使得原點(diǎn)O到直線l的距離最大的直線方程,轉(zhuǎn)化為斜坐標(biāo)系下的方程,即得解.

1)若,為單位向量,且的夾角為

設(shè),且

代入,得

2)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

設(shè)向量的夾角為,則

3)若,點(diǎn)

,可得A在直角坐標(biāo)系下得坐標(biāo)為:

因此過點(diǎn)且使得原點(diǎn)O到直線l的距離最大的直線方程為:

代入:

整理得:

所以過點(diǎn)的直線的方程,使得原點(diǎn)到直線的距離最大的直線方程為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在合作學(xué)習(xí)小組的一次活動中,甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被隨機(jī)地分配承擔(dān),,四項(xiàng)不同的任務(wù),每個同學(xué)只能承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù).

(1)若每項(xiàng)任務(wù)至少安排一位同學(xué)承擔(dān),求甲、乙兩人不同時承擔(dān)同一項(xiàng)任務(wù)的概率;

(2)設(shè)這五位同學(xué)中承擔(dān)任務(wù)的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知,,.

1)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍..

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【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3,1,2名運(yùn)動員參加某次比賽,甲協(xié)會運(yùn)動員編號分別為,,乙協(xié)會編號為,丙協(xié)會編號分別為,,若從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.

(1)用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果;

(2)求丙協(xié)會至少有一名運(yùn)動員參加雙打比賽的概率;

(3)求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動員來自同一協(xié)會的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3

(1)求橢圓的方程;

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)線段的垂直平分線在軸上的截距為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)若,上遞增,求的最大值;

(2)若,存在,使得對任意,都有恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1[160,164),第2[164,168),,第6[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級男生平均身高狀況;

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(172 cm)的人數(shù);

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若ξN(μ,σ2),則P(μσ<ξ≤μσ)0.6826,P(μ2σ<ξ≤μ2σ)0.9544,P(μ3σ<ξ≤μ3σ)0.9974.

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【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.

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