【題目】已知,,.
(1)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍..
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)解出命題、中的不等式,分真假、假真兩種情況討論,可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)解出命題中的不等式,由“”是“”的充分不必要條件,可得出對(duì)應(yīng)的集合是對(duì)應(yīng)的集合的真子集,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,解出即可.
(1)解不等式,即,解得,即;
解不等式,即,解得,即.
為真命題,為假命題,和一真一假.
①若真假,則;
②若假真,則.
綜上,的范圍是;
(2)解不等式,即,解得,
則或,或.
由于“”是“”的充分不必要條件,
則 或或,,解得.
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),則有或或,合乎題意.
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等.過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)MF=2FN時(shí),求直線的方程;
(3)若直線上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足PM·PN=PF2,且點(diǎn)P在橢圓外,證明:點(diǎn)P在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于,恒成立;
(3)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極值點(diǎn), 求函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若在兩個(gè)成語(yǔ)中,一個(gè)成語(yǔ)的末字恰是另一成語(yǔ)的首字,則稱(chēng)這兩個(gè)成語(yǔ)有頂真關(guān)系,現(xiàn)從分別貼有成語(yǔ)“人定勝天”、“爭(zhēng)先恐后”、“一馬當(dāng)先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中,任意抽取2張,則這2張卡片上的成語(yǔ)有頂真關(guān)系的概率為( 。
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓,如圖所示,斜率為k(k>0)且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x=﹣3于點(diǎn)D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD||OE|,求證:直線l過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件,則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是( )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸,的交點(diǎn)為,夾角為,與軸、軸正向同向的單位向量分別是,.由平面向量基本定理,對(duì)于平面內(nèi)的任一向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì),使得,我們把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)).
(1)若,為單位向量,且與的夾角為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,求向量與的夾角;
(3)若,求過(guò)點(diǎn)的直線的方程,使得原點(diǎn)到直線的距離最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
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