【題目】（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

(1)構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值，即可得證；（2）直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，分，，，，幾種情況得到函數(shù)的單調(diào)性;(3)由題意知, 由（1）知當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí)即,令則，同理:令則,同理:令則將式子累加得結(jié)果.

（1）的定義域?yàn)?/span>，恒成立；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，得時(shí)即：

（2）由題可得，且.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，

當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，

當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，

當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，

當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，

（3）由題意知.

由（1）知當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)即

令則，

同理:令則.

同理:令則

以上各式兩邊分別相加可得：

即

所以：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，，，，平面.

（Ⅰ）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求證：//平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有40人，不超過(guò)的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有20人，不超過(guò)的有25人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有％的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)的人與性別有關(guān)．

平均車速超過(guò)人數(shù)

平均車速不超過(guò)人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心C在直線上.

（1）求C圓的方程；

（2）直線l過(guò)圓C外一點(diǎn)，且直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，

即.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

當(dāng) 時(shí)， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E為PB的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面PBC；

（2）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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