Question

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有40人，不超過(guò)的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有20人，不超過(guò)的有25人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有％的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)的人與性別有關(guān)．

	平均車速超過(guò)人數(shù)	平均車速不超過(guò)人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)
女性駕駛員人數(shù)
合計(jì)

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

，其中.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）表格見(jiàn)解析，有關(guān)（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，求出K2=8.13＞7.879，從有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h與性別有關(guān)．
（Ⅱ）記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h的車輛數(shù)為X，推導(dǎo)出X服從二項(xiàng)分布，即，由此能求出在隨機(jī)抽取的10輛車中平均有4輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h．

（Ⅰ）

	平均車速超過(guò)人數(shù)	平均車速不超過(guò)人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)	40	15	55
女性駕駛員人數(shù)	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

因?yàn)?/span>，

所以有％的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛的概率為．

X可取值是0，1，2，3，，有：

，，

，，

X的分布列為

X	0	1	2	3
P

．