【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，，，，平面.

（Ⅰ）設為線段的中點，求證：//平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）思路一：先證明直線所在平面與平面平行，再根據(jù)面面平行的定義說明直線與平面平行.取中點，連接，易證平面與平面平行，從而問題得證；思路二：利用線面平行的判定定理來證明，取中點，連接，易證四邊形為平行四邊形，則∥，從而問題可得證.（Ⅱ）根據(jù)題意，利用“坐標法”來解決，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，通過向量數(shù)量積的坐標運算，從而可得解.

試題解析：（Ⅰ）證明：設線段的中點為，連接，. 在△中，為中位線，故.

又平面，平面，所以平面.

在底面直角梯形中，，且，故四邊形為平行四邊形，

即.又平面，平面，所以平面.

又因為平面，平面，且，所以平面平面.又平面，

所以有平面.

（Ⅱ）如圖所示，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.

設，則，，，.

，，，，

設是平面的法向量，則，即，

可取，同理，設是平面的法向量，則，可取，

從而.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走，跟紅綠燈無關.部分法律專家的觀點為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務城市管理，方便行人，而‘中國式過馬路’是對我國法治化進程的嚴重阻礙，反應了國人規(guī)則意識的淡薄.”某新聞媒體對此觀點進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

中立

不支持

20歲以下

800

450

200

20歲及以上

100

150

300

在所有參與調查的人中，用分層隨機抽樣的方法抽取人，已知從持“支持”態(tài)度的人抽取了45人，則______.

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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調查，其中45歲以下的有20人，在接受調查的40人中，對于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.

（1）將答題卡上的列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是

的中點，動點在線段上運動時，下列結論中不恒成立的是（　　）

A. 與異面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，各個側面均是邊長為的正方形，為線段的中點.

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設為線段上任意一點，在內的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點，使，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形為直角梯形，，，且，為的中點，將沿折到位置（如圖2），使得平面，連結，構成一個四棱錐．

（1）求證；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三邊長分別為a，b，c，有以下四個命題：

①以，，為邊長的三角形一定存在；

②以，，為邊長的三角形一定存在；

③以，，為邊長的三角形一定存在；

④以，，為邊長的三角形一定存在.

其中正確的命題為（ ）

A.①③B.②③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）當時，求證：；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設數(shù)列的通項,證明．

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